S    G IÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  T      THI CHÍNH THỨ C  K    THI TUY  N SINH   L  P 10 TH PT   N    2021   -   2022  Môn thi: TOÁN   CHUNG  Ng    7/6/2021  Th  i gian làm bài: 120 phút, không k    th  i gian giao     Câu 1 (1     Rút g  n bi  u th  c:   3   4   2   25   16 P   =   +      . 3   4   2   25   16 P   =   +    2   2   2 3   2   2   5   4 =   +    3.2   2.5   4 =   +    6   10   4 =   +    12. = V  y   12 P   =   .  Câu 2 (1     Gi  i ph  ng trình:   2   7   12   0 x   x    +   = 2   7   12   0 x   x    +   =  Phương trình có:   2 7   4.12   49   48   1   0       =      =   >     Phương trình đã cho có 2 nghiệ m phân bi  t   1 7   1   4 2  x   + =   =   và   2 7   1   3 2  x    =   =   . V  p nghi  m:   {3; 4} S   =   .  Câu 3 (1 điểm):  Tìm   x      bi  u th  c 2   1 3   2  x T   x  + =      xác đị nh. Bi  u th  c 2   1 3   2  x T   x  + =      xác đị nh   2 3   2   0   3  x   x                . V  y   2 3  x      thì bi  u th  nh.  Câu 4 (1 điểm):

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Tây Ninh

1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  VĨNH PHÚC    KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT  NĂM HỌC 2021 - 2022  MÔN THI: TOÁN  Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)  I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)  Trong mỗi câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước  lựa chon đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A).  Câu 1.   Biểu thức   2021 x      có nghĩa khi và chỉ khi  A .   2021 x      .   B   2021 x      .   C .   2021 x      .   D .   2021. x     Câu 2.      2  ax y      (   a   là tham số) đi qua điểm       1;4 M      . Giá trị của   a   bằng  A .   4.    B .   1.   C .   4.   D .   1.   Câu 3.   Tổng hai nghiệm của phương trình   2  2   7   3   0 x   x          là  A .   7   .  2   B .   -7   .  2   C .   3   .  2   D .   -3   .  2  Câu 4.   Cho   ABC    vuông tại   A   có   1  os ABC=   ,   9  3  c   BC   cm    . Độ dài cạnh   AB   bằng  A .   27 cm.   B .   6   2 cm.   C .   6 cm.   D .   3cm.  II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0     Câu 5   (1,25 điểm).   Giải phương trình   2   2   0 x   x          .  Câu 6   (1,25 điểm).   Giải hệ phương trình   3   4  2   3   1  x   y  x   y                  .  Câu 7   (1,0 điểm).   Cho parabol   2  (   ) : P   y   x    và đường thẳng   :   2 d   y   x   m       (với   m   là tham số). Tìm tất cả  các   giá   trị   của   tham   số   m         thẳng   d   cắt   parabol   (   ) P   tại   hai      phân   biệt   có            1   1   2   2 ,   ,   , A x   y   B x   y   sao cho       2   2  1   2   1   2   1   2 6   . y   y   x   x   x   x            Câu 8 (1,0 điểm).   Một đội công nhân   A   và   B   làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12  ngày. Khi làm chung được 8 ngày thì đội   A      B   tiếp tục làm phần  việc còn lại. Kể từ khi làm một mình, do cải tiến cách làm nên năng suất của đội   B   tăng gấp đôi, do đó     B      8   ngày tiếp theo. Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm  một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?  Câu 9 (3,0 điểm).   Cho đường tròn       O   và điểm   A   nằm ngoài đường tròn. Qua điểm   A   kẻ hai tiếp tuyến  AB   và   AC          O   (   , B C   là các tiếp điểm). Kẻ tia   Ax   ( nằm giữa hai tia   AB, AO   )   cắt đường tròn tại   E  và   F   (   E   nằm giữa   A   và   F   ) .  a) Chứng minh rằng tứ giác   ABOC   nội tiếp đường tròn.  b) Chứng minh rằng   2   .AF BA   AE    và       OEF   OHF    , với   H   là giao điểm của   AO   và   BC   .  c) Đường thẳng qua   E   song song với   BF   cắt đường thẳng   BC   tại   . K      AK   cắt đường  thẳng   BF   tại   . M   Chứng minh rằng   2   . MC   HF   Câu 10 (0,5 điểm).   Cho   ,   , a b c   là các số thực dương thỏa mãn điều kiện   1. abc      Chứng minh rằng                  3   3   3  3   3   3  1   1   1   0  a   b   b   c   c   a  b   c   a                  ____________________ HẾT ____________________2  LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH VĨNH PHÚC  NĂM HỌC 2021 – 2022  I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(2,0 điểm)   Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.  Câu   1   2   3   4     A   C   B   D  II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)  Câu 5   (1,25 điểm).   Giải phương trình   2   2   0 x   x         Lời giải  Phương trình đã cho có   0 a   b   c          .  Suy ra phương trình có hai nghiệm   1 x      và   2 x      .  Câu 6   (1,25 điểm).   Giải hệ phương trình   3   4  2   3   1  x   y  x   y                 Lời giải  3   4   6   2   8   11   11   1  2   3   1   6   9   3   2   3   1   1  x   y   x   y   y   x  x   y   x   y   x   y   y                                                                             Câu 7   (1,0 điểm).   Cho parabol   2  (   ) : P   y   x    và đường thẳng   :   2 d   y   x   m       (với   m   là tham số). Tìm tất  cả các giá trị của tham số   m          d   cắt parabol   (   ) P   tại hai điểm phân biệt có            1   1   2   2 ,   ,   , A x   y   B x   y   sao cho       2   2  1   2   1   2   1   2 6   . y   y   x   x   x   x            Lời giải  Phương trình hoành độ giao điểm của       d   và   (   ) P   là:    2  2  2  2   0   1  x   x   m  x   x   m                  Ta có:   '   1   m             d   cắt (P) tại hai điểm phân biệt là phương trình hoành độ giao điểm của       d   và  (   ) P   có hai nghiệm phân biệt.         1   0   1   * m   m            Khi đó x 1 , x 2   là các hoành độ giao điểm của       d   và   (   ) P   nên x 1 , x 2   là các nghiệm của phương  trình hoành độ của       d   và   (   ) P   .   Do đó theo hệ thức Viet ta có:  1   2  1   2  2 x   x  x x   m              Khi đó,       2   2  1   2   1   2   1   2 6   . y   y   x   x   x   x                2   2   2   2  1   2   1   2   1   2 6   . x   x   x   x   x   x                          2   2   2  1   2   1   2   1   2   1   2 2   6   . x   x   x x   x   x   x   x                                 2   2   2   *  4   2   12   2   8   0   4   *  m   TM  m   m   m   m   m   KTM                                       Vậy   2 m      thỏa mãn.  Câu 8 (1,0 điểm).   Một đội công nhân   A   và   B   làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong  12 ngày. Khi làm chung đư  c 8 ngày thì     i   A     c đi  u đ  ng đi làm vi  c khác, đ  i   B   ti  p t  c làm

Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THÁI NGUYÊN    KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT  NĂM 2021 - 2022  Môn thi: TOÁN  Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề    Câu 1.   Cho hàm số bậc nhất   2021   2022 y   x       .   Hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch  biến trên      ? Vì sao?  Câu 2.   Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình   2  3   4   1   0 x   x          .  Câu 3.   Rút gọn biểu thức   2  20   2   (   5   2) A               .  Câu 4.   Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình   2   3  3   4  x   y  x   y                   .  Câu 5.   Cho biểu thức   6   1   1  3   3  x  B   x   x   x   x                  , với   0 x      .  a) Rút gọn biểu thức   B   .  b)   Tim   giá trị của   x      2 B      .  Câu 6.   Một nhóm học sinh dự đinh làm 360 chiếc mũ chắn giọt bắn trong một thời gian  nhất định để ủng hộ các địa phương trong công tác phòng, chống dịch bệnh COVID-19.  Thựe tế, mỗi ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 chiếc mũ so với dự định. Vì vậy,  nhóm đã làm xong trước thời gian dự định hai ngày và làm thêm đưọc 4 chiếc mũ. Hỏi  theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được bao nhiêu chiếc mũ ?  Câu 7.   Cho tam giác   ABC   vuông tại   A   , đường cao   AH   . Biết   10cm BC      và      3  sin   5  ACB      .  Tính độ dài các đoạn thẳng   , AB AC   và   AH   .  Câu 8.   Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy   , cho điểm   (1; 2) M   . Xác định vi trí tương đối của     (   ;1) M   và các trục toạ độ.  Câu 9.   Cho đường tròn   (   ) O   và dây cung   MN   (MN không phải là đường kinh). Lấy điểm  K   thuộc đoạn thẳng   MN   sao cho   (   ) KM   KN K   N       . Gọi   I   là điểm chính giữa của cungnhỏ   MN   . Đường thẳng   IK   cắt đường tròn   (   ) O   tại điểm   (   ) E E   I    . Tiếp tuyến với đường  tròn   (   ) O   tại điểm   E   cắt đường thẳng   MN   tại điểm   F   .  a) Chứng minh       NKE   IME    ;  b) Gọi   P   là điểm đối xứng với điểm   K   qua   F   . Đường thẳng   PE   cắt đường tròn   (   ) O   tại     (   ) Q Q   E    . Chứng minh   IQ   là đường kính của đường tròn   (   ) O   .  Câu 10.   Cho tam giác   ABC   nhọn nội tiếp đường tròn   (   ) O   (   ) AB   AC    .   D   là điểm nằm  trên   cung   nhỏ   (   ,   ) BC D   B DB   DC       .   Lấy      E   thuộc      thẳng   AD   sao   cho  (   ) AE   ED E   D       .      trờn      kinh   ED   cắt      tròn   (   ) O   tại     (   ,   ,   ) F F   D F   B F   C          . Đường thẳng   DO   và   AF   cắt đường tròn đường kính   ED   lần lượt  tại các điểm   ,   (   ,   ) M N M   D N   F       . Kẻ đường kính   DK   của đường tròn   (   ) O   . Chứng minh:  a) Bốn điểm   ,   ,   , A E M K   cùng thuộc một đường tròn;  b) Chứng minh:   NAD   MAD       .  ____________________ HẾT ____________________

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thái Nguyên

Trang 1/2  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HẢI PHÒNG  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT  Năm học 2021 – 2022    Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề).  Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi.  Bài 1. (1,5 điểm)  Cho hai biểu thức:      2  50   3   8   2   1   ; A            1  1   1  x   x   x   x  x   x  B                  (với   0,   1 x   x       ).  a) Rút gọn các biểu thức   ,   . A B  b) Tìm các giá trị của   x   sao cho   . A   B   Bài 2. (1,5 điểm)  1. Giải hệ phương trình  1  2   3  1   0  x   y  x   y                            2.   Bạn Nam hiện có   50000     quyển sách tham khảo Toán có giá   150000     ngày tiết kiệm   5000      x   (ngày) (gồm cả tiền  hiện có và tiền tiết kiệm được hàng ngày) là   y   (đồng).  a) Lập công thức tính   y   theo   x .  b) Hỏi sau bao nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua được quyển sách  tham khảo Toán?  Bài 3. (2,5 điểm)  1.   Cho phương trình   2   2  2(   1)   2   0 x   m   x   m                    1   (   x   là ẩn số,   m   là tham số).  a) Giải phương trình       1   khi   1. m     b) Xác định các giá trị của   m          1   có hai nghiệm phân biệt   1   2 , x   x  thỏa mãn điều kiện       2  1   2 2   1   12   2 x   m   x   m             .  2. Bài toán có nội dung thực tế:  Lúc   9   giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ   A      B   với vận tốc không đổi trên cả  quãng đường là   55   km/h. Sau khi xe ô tô này đi được   20   phút thì cũng trên quãng đường đó,  một xe ô tô khác bắt đầu đi từ   B   về   A   với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là   45   km/h.  Hỏi hai xe ô tô đó gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường   AB   dài   135   km.      CHÍNH TH Trang 2/2  Bài 4. (0,75 điểm)  Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính     6   cm. Người ta khoan  xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc  với mặt đáy, phần bị khoan là một lỗ hình trụ có bán kính     2   cm (Hình 1). Tính thể tích phần còn lại  của vật thể đó.  Bài 5. (3,0 điểm)  Cho tam giác   ABC   có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn       O   . Các đường cao  , AD   BE   và   CF   của tam giác   ABC   cắt nhau tại   . H  a) Chứng minh   BCEF   và   CDHE   là các tứ giác nội tiếp.  b) Chứng minh   EB   là tia phân giác của    FED   và tam giác   BFE     tam giác   . DHE  c) Giao điểm của   AD   với đường tròn       O   là   I   (   I   khác   A ),   IE   cắt đường tròn       O  tại   K   (   K   khác   I   ). Gọi   M   là trung điểm của đoạn thẳng   . EF   Chứng minh rằng ba điểm  ,   , B   M   K   thẳng hàng.  Bài 6. (0,75 điểm)  Cho ba số thực dương   ,   , x   y   z   thỏa mãn điều kiện   2   2   2   . x   y   z       Tìm giá trị nhỏ nhất  của biểu thức:       2   2   2  2   2   2  1   1   1   2016. P   y   z   x  x   y   z                              -------- Hết --------  (Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)  Họ và tên thí sinh: .............................................. Số báo danh:.................................................  Cán bộ coi thi 1: ................................................. Cán bộ coi thi 2: ..........................................  Hình   1  Hình   1

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  BẾN TRE      TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP  NĂM HỌC 2021 – 2022  Môn thi: TOÁN (chung)  Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề  Câu 1. (1.0 điểm)  Dựa vào hình bên, hãy:  a) Viết ra tọa độ các điểm   M   và   P   .  b) Xác định hoành độ điểm   N   .  c) Xác định tung độ điểm   Q   .  Câu 2. (1.0 điểm)  a) Tính giá trị của biểu thức:   9.32   2 A         .  b) Rút gọn biểu thức:   5  5  x  B   x          với   0 x      .  Câu 3. (1.0 điểm)  Cho đường thẳng   ( ) :   (5   6)   2021 d   y   m   x          với   m   là tham số.  a) Điểm   (0; 0) O   có thuộc   (   ) d   không? Vì sao?  b) Tìm các giá trị của   m      (   ) d   song song với đường thẳng:   4   5     y   x   .  Câu 4. (1.0 điểm)  Vẽ đồ thị hàm số:   2 1  2  y   x    .  Câu 5. (2.5 điểm)  a) Giải phương trình:   2  5   6   11   0 x   x          .  b) Giải hệ phương trình:   5  4   5   9  x   y  x   y                   .c) Gọi   1   2  , x   x   là hai nghiệm của phương trình:   2   2(   3)   6   7   0 x   m   x   m                với   m   là tham số. Tìm  giá trị nhỏ nhất của biểu thức:       2  1   2   1   2  8 C   x   x   x   x             .  Câu 6. (1.0 điểm)  Cho tứ giác   ABCD   nội tiếp đường tròn   (   ) O   , biết      30 ,   40 BAC   BCA             (như hình vẽ bên). Tính số đo  các góc    , ABC ADC   và    AOC   .  Câu 7. (2.5 điểm)  Cho đường tròn   (   ; 3cm) O   và điểm   M   sao cho   6cm OM      . Từ điểm   M   kẻ hai tiếp tuyến   MA  và   MB      (   ) O   (   A   và   B   là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng   OA   lấy điểm   D   (   D  khác   A   và   O   ), dựng đường thẳng vuông với   OA   tại   D   và cắt   MB   tại   E   .  a) Chứng minh tứ giác   ODEB   nội tiếp đường tròn.  b) Tứ giác   ADEM   là hình gì? Vì sao?  c) Gọi   K   là giao điểm của đường thẳng   MO   và   (   ) O   sao cho điểm   O   nằm giữa điểm   M   và     K   . Chứng minh tứ giác   AMBK   là hình thoi.  ---------- HẾT ----------

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bến Tre

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  CÀ MAU    NĂM HỌC 2021 – 2022    (  )  Môn thi: Toán (Chuyên)  Ngày thi: 11/6/2021  Thời gian: 150 phút   (không k    th  i gian giao đ  )  Bài 1:   (1,0 điểm)   Cho biểu thức:   1   1   2   4   2  :   1  x   x   x   x   x   x  A   x x   x   x   x                                         (với   0;   0) x   x      a)   Rút gọn biểu thức A.  b)   Tìm các số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên  Bài 2:   (1,0 điểm)  Giải phương trình:       2   2   2  2   2   4   3 1   7   , x   x   x   x   x   x                   (với   0 x      hoặc   4) x     Bài 3:   (1,5 điểm)   Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc O xy   cho parabol (P):   2 1  3  y   x   a)   Vẽ đồ thị (P).  b)   Tìm tọa độ của những điểm nằm trên parabol (P) và cách đều hai trục tọa độ.  Bài 4:   (1,5 điểm)   Ngày 31/5/2021, Ủy ban Bầu cử của tỉnh A đã ban hành Nghị quyết  công bố 51 đại biểu là nam và nữ trúng cử Hội đồng nhân dân tỉnh khóa X, nhiệm kỳ  2021-2026.  Người ta thống kê được rằng: tuổi trung bình của các đại biểu nam trúng cử là   1612  33  tuổi; tuổi trung bình của các đại biểu nữ trúng cử là   413  9   tuổi và tuổi trung bình của 51 đại  biểu trúng cử là   2438  51   tuổi. Tính số đại biểu trúng cử là nam; số đại biểu trúng cử là nữ của  tỉnh A.  Bài 5:   (1,0 điểm)   Cho a, b là hai số thực dương sao cho   1 a   b      Chứng minh rằng          3   3   2   3   3 a   b   a   b   a   b   a   b                  Bài 6:   (3,0 điểm)   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao   AM, BN, CP   cắt nhau  tại   H . Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC.  a)   Chứng minh tứ giác ABIC nội tiếp được đường tròn   (O).  b)   Gọi   K   là trung điểm của AB, chứng minh NK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại  tiếp của tam giác   NHC.  c)   Biết BN cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai là E và CP cắt đường tròn ( O ) tại điểm  thứ hai là   F . Tính giá trị biểu thức   .  AI   BE   CF  G   AM   BN   CP          Bài 7:   (1,0 điểm)   Tất cả học sinh lớp 9 của Trường trung học cơ sở Tân Tiến tham gia xếp  hàng để đồng diễn thể dục; mỗi hàng đươc xếp không quá 25 học sinh. Nếu xếp mỗi hàng  16 học sinh thì còn thừa một học sinh; nếu bớt đi một hàng thì có thể chia đều tất cả các  học sinh vào các hàng còn lại sao cho số học sinh ở mỗi hàng là bằng nhau. Hỏi Trường  trung học cơ sở Tân Tiến có bao nhiêu ho5c sinh lớp 9?  -----Hết-----

Đề thi vào 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Cà Mau

TRƯ  NG THCS D  CH V  NG      CHÍNH TH  C      THI TH    THÁNG 2  Năm h  c 2021      2022  Môn:   Toán      L  p 9  Ngày:   17/02/2022  Th  i gian làm bài:   90 phút  Bài 1   ( 2 ,0     m )  Cho 2 bi  u th  c x   1 A   x  + =   và x   1   1   2 B   :   (x   0; x   1) x   1 x   1   x   x   x   1         =      +                           +          1)   Tìm x     5 A   3  =  2) Ch  ng t  x   1 B   x   =  3) Cho M   A : B =   . T  m s    nguyên x     M     t   giá tr    l  n nh  t.  Bài 2   ( 2,5 đi  m )  1) Gi  i bài   toán b  ng cách l  p phương trình ho  c h    phương trình:  Hai vòi nư  c c  ng ch  y vào 1 b    c  n thì sau 2   gi      y b  . N  u   m    vòi   I trong 45 phút r  i khóa l  i và  m    vòi II trong 30 phút thì c    hai   vòi ch  y     c 1 3   b  . H  i m  i vòi ch  y riên g     y b    trong bao lâu?  2)   Gi  i h    phương trình: 2 x   5   3 y   1 1 3   x   5   2 y   1           =    +         +   =    +   Bài 3   ( 1,5 đi  m ): Cho đư  ng th  ng (d) : y   (m   2)x   2m   1( m =   +      +   là tham s  )  1) V      ng th  ng (d) khi m   1 = −  2) G  i A, B   l  n lư  t là giao đi  m c  a đư  ng th  ng (d)   v  i hai tr  c t  a đ  Ox, Oy   . T  m m     OA   3OB =  ?  Bài 4   ( 3,5     m ): Cho đư  ng tròn (O),S   là đi  m n  m bên ngoài đư  ng tròn. K    ti  p tuy  n SA   và cát  tuy  n SBC   (B   n  m gi  a S   và C)   c  a đư  ng tròn (O)   . G  i I   là trung đi  m c  a BC   .  1) Ch  ng minh b  n đi  m S, A, O   , I cùng thu  c m  t đư  ng tròn.  2) Qua A   k      ng th  ng vuông góc v  i SO   t  i H   . Ch  ng minh 2  SA   SH =   . SO  3) Đư  ng th  ng AH   c  t BC   t  i K   , c  t (O)   t  i D   , ch  ng minh SD   là ti  p tuy  n c  a (O)   .  4) Qua I k      ng kính PQ   ( A   và P   n  m cùng phía đ  i v  i đư  ng th  ng SO   ).   G  i M   là gia o     m  c  a SP v  i đư  ng tròn (O)   . Ch  ng minh 2  SA   SK =   .SI và ba đi  m M, K, Q th  ng hàng.  Bài 5   ( 0,5     m ): Cho x,   y dương   th  a mãn x   y   1 +   =   .   Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c: x   y P   1   x   1   y  =   +      .  ------ H  T -----

Đề thi thử Toán 9 tháng 2 năm 2022 trường THCS Dịch Vọng – Hà Nội

Bài 1: (2 điểm):   Cho bi  u th  c 3   3 x M   x   x   =   +   và 1   1 1   1  N   x   x   x  =        0 x      , 1 x      .  a) Tính giá tr    c  a bi  u th  c M   khi 9 x   =   .   b) Rút g  n bi  u th  c N   .  c) Tìm các giá tr    c  a x       bi  u th  c . P   M N =   có giá tr    nguyên.  Bài 2 (2 ,5     1 .   M  t qu    bóng World Cup xem như m  t hình c  u có    ng kính là 17   cm   . Tính di  n tích m  t c  u và th    tích hình  c  u.   (l  y 3,14      )  2 . Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.  M  t sân bóng đá theo chu  n FIFA là sân hình ch    nh  t,  chi  u dài hơn chi  u r  ng 37 m và có di  n tích 7140 m 2 .  Tính chi  u dài và chi  u r  ng c  a sân bóng đá.  Bài 3 (2      1.   Gi  i h    phương trình 1   3   2   5 1 2   5   2   1 1  y x y x     +      =     +           = −    +   2.   Trong m  t ph  ng t  a đ  Oxy   , cho đư  ng th  ng (   )   (   )  4 :   2   1   2 m   x   m d   y   +    =   +   và (   )  2  : P   y   x =  a) Tìm   chứng minh rằng: (   )  d   luôn   cắt (   )  P   tại hai điểm phân biệt A   , B   .  b) G  i H và K l  n lư  t là các hình chi  u vuông góc c  a A,B trên tr  c hoành. Tìm m đ      n th  ng HK  b  ng 4?  Bài 4 (3,0 đi  m) :  Cho đư  ng tròn (   )  ; O R     ng kính AB   . K      ng kính CD   vuông góc AB   . L  y đi  m M   thu  c cung  nh  BC   , AM   c  t CD   t  i E   . Qua D   k    ti  p tuy  n v  i đư  ng tròn (   )  O   c  t đư  ng th  ng BM   t  i N   .   G  i P  là hình chi  u vuông góc c  a B   trên DN   .  1) Ch  ng minh b  n đi  m ,   ,   , M N D E   cùng n  m trên m  t đư  ng tròn.  2) Ch  ng minh // EN   CB  3) Ch  ng minh 2  .   2 AM BN   R =   và   Tìm v    trí đi  m M   trên cung nh  BC       di  n tích tam giác BNC     t giá  tr    l  n nh  t.  Bài 5(0,5 đi  m):   Gi  i   phương trình (   )  (   )  2   2  16   19   7   4   3   5   2   8   2   2   2   3   1 x   x   x   x   x   x   x +   +   +      +   +   =   +      +   +   .  --- H  t ---  UBND QUẬN LONG BIÊN  TRƯỜNG THCS ÁI MỘ  NĂM HỌC: 202 2   -   202 3     THI THỬ LẦN   3  MÔN: TOÁN 9  Thời gian làm bài:   120   phút  Ngày kiểm tra:   26/5/2022Chúc các con làm bài tốt!  TRƯỜNG THCS ÁI MỘ  Năm học: 2021   -   2022  HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI  THI THỬ LẦN   2  MÔN: TOÁN 9  Bài   Câu      Biểu    Bài 1  (2đ)  a   a) Thay 9 x   =   (th  a mãn đi  u ki  n) vào bi  u th  c M   ta có: 3   9   3   1 2 9   9  M    =   = +   0, 2 5  0,25  b    0 x      ; 1 x     b) 1   1 1   1  N   x   x   x  =        (   )(   )  1   1 1   1   1 x   x   x   x  =          +   + (   )(   )  1   1 1   1  x   x N   x   x   x  +   +    =      +   + (   )(   )  1   1  x   x x   x   x  + =      +   +   0, 5  0, 5  Ta có: (   )(   )  3   3 .   .   1   1  x   x   x P   M N   x   x   x   x   x     + =   =   +      +   + (   ) (   )(   )  3   1 1   1  x x   x   x   =      +   + 3 1 x   x  =   +   +  Ta có 3   0    và 2  1   3 1   0 2   4  x   x   x      +   +   =   +   +              v  i m  i x   thu  c đi  u ki  n xác đ  nh. ( )  3   0   0   1 1   P x   x            +   +  L  i có: 0   0 x   x   x       +    1   1 x   x    +   +    (   )  3   3   3 2 1   P x   x            +   +  T  ( )  1   và (   )  2   ta có 0   3 P          mà P         1;2 P      TH1: 3 1   1 1  P   x   x  =      = +   + (   )(   )  1   3   2   0   2   1   0 x   x   x   x   x   x    +   +   =      +      =      +      = 1   0   1 (   TMD   ) x   x   K   K       =      =  TH2: 3 2   2 1  P   x   x  =      = +   + 2   2   2   3   2   2   1   0 x   x   x   x    +   +   =      +      = 2   2   1 x   x    +   = 1 2  x   x    +   = 2  1   3 2   4  x         +   =         1   3 2   2  x    +   = 2   3 2  x       =  (TMĐK)  V  y 2   3 2  x                          bi  u th  c . P   M N =   có giá tr    nguyên.  0, 2 5  0,25

Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 3 năm 2022 trường THCS Ái Mộ – Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH QUẢNG NINH    KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT  NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: Toán (chuyên) (Dành cho thí sinh thi vào Trường THPT Chuyên Hạ Long)  Thời gian làm bài:   150 phút , không kể thời gian phát đề (Đề thi này có 01 trang)  Câu 1 .   (3 ,0 điểm)  a)   Cho các số   hữ u t    , x y   thỏ a mãn   (   )(   ) 3   2   3   2   1       = x   y   .  Chứng minh   2   2  =      + A   x   xy   y   là số   hữ u t  . b) Gi    2 6   5   1   5   1    +   =    x   x   x   x   .  c) Giải hệ   phương trình:  2 2 6 3 2     +   =       +   =    x   x  y y   y  x  .  Câu 2.   (2,0 điểm)  a)   Chứng minh rằ ng v  i   x   là số   nguyên b  t k    thì   25   1 + x   không thể   vi  số   nguyên liên ti  p.  b) Tìm tất cả   các số   thực   x   sao cho  2 2 3   2   1   1 2   1   2      +   +   =     +      x   x x   , trong đó kí hiệ u   { }   [   ] =    a   a   a   v  i   [   ] a  là số   nguyên l    a   .  Câu 3.   ( 1,0 điểm)  Cho các số   thực dương   ,   , x y z   thỏ a mãn   +    x   y   z   . Tìm giá trị   nhỏ   nhất củ a bi   (   ) 2   2   2 2   2   2 1   1   1 2   2   2      =   +   +   +   +          P   x   y   z   x   y   z   .  Câu 4.   (3,5 điểm)  Cho tam giác   ABC   có ba góc nhọn, đường cao   AH   . Đường tròn   (   ) O      BC   cắ t   AB t  i   E   (   E   khác   B   ). G  i   D   là m  t      BE   (   D   khác   B   ,   D   khác   E   ).   Hai đường thẳ ng  DC   và   AH   cắt nhau   t  i   G   , đường thẳ ng   EG   cắt đường tròn   (   ) O   t  i   M   (   M   khác   E   ) , hai đườ ng  thẳ ng   AH   và   BM   cắt nhau tạ i   I   ,    ng   CI   cắt đường tròn   (   ) O   t  i   P   (   P   khác   C   ). a)   Chứng minh tứ   giác   DGIP   n  i ti  p; b)   Chứng minh   .   . = GA GI   GE GM   ;  c) Hai đường thẳ ng   AD   và   BC   cắt nhau tạ i   N   ,   DB   và   CP   cắt nhau   t  i   K   . Chứng minh hai  ng   NK   và   AH   song song với nhau.  Câu 5.   (0,5 điểm)  Chứng minh rằng trong   16   số   nguyên dương đôi một khác nhau nhỏ   hơn   23   , bao giờ   cũng tìm    khác nhau có tích là số   chính phương.  ............................. Hết ...........................  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Đề vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh

Họ và tên thí sinh:.................................................................; SBD...................  Câu 1:   (2,0 điểm)  a)   Xác định tọa độ giao điểm của parabol   (   )   2 :   3 P   y   x =   và đường thẳng   (   )   :   2   8 d   y   x =   +   .  b) Cho   1   1   1   1 1   3   3   5   5   7   2021   2023  A   =   +   +   +   + +   +   +   +   và   2023   2   2022 .   2   5   6   20 4  B    =   +      +   .  Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy chứng tỏ   A   B >   .  Câu 2:   (2,0 điểm)  a)   Tìm một đa thức bậc ba   (   ) P x   với   hệ số nguyên nhận  3 2   4 3  x   + =   là một nghiệm và  ( ) 1   6 P   = −   .  b)   Tìm nghiệm tất cả các số nguyên   , x y   thỏa mãn:  2   2   2   2   2 2   3   4   4   2   4   1   0. x y   x y   x   xy   x   y   y    +   +      +         =  Câu 3:   (2,0 điểm)  a) Giải phương trình   4   3   1   4   3   1   11 x   x   x   x   x +      +         + +   =      .  b) Giải hệ phương trình   2   2   2 8   14   4   0 7   20   2   0 8  xy   x   y y   xy x   y        +   =     +      +   =   .  Câu 4:   (3,0 điểm)  Cho tam giác   ABC   nội tiếp đường tròn   (   ) O   , kẻ ba đường cao   ,   , AD BE CF   cắt nhau tại  H   , lấy điểm   M   trên cung nhỏ   BC   (   , M   B C    ).   Gọi   P   là điểm đối xứng với   M   qua   . AB  a) Chứng minh :       APB   ACB =   và   tứ giác   AHBP   nội tiếp   một đường tròn .  b) Chứng minh :   H   là tâm đường tròn nội tiếp tam giác   FDE   . c) T    nhất của biểu thức   .  AD   BE   CF T   HD   HE   HF  =   +   +  Câu 5:   (1,0 điểm)  Cho các số thực dương   ,   , x   y   z   thoả mãn   1   1   1   3.  x   y   z  +   +   =   Chứng minh rằng  2   2   2   2   1. x   y   z   xyz +   +        ------------------ HẾT ----------------  Chữ ký giám thị 1................................. Chữ ký giám thị 2............................................  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  GIA LAI    ( Đề thi có 01 trang)  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN  NĂM HỌC 202 2 –   2023  Môn thi: TOÁN (Chuyên)  Thời gian làm bài :   15 0 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) 2022 – 2023 sở GD&ĐT Gia Lai

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  Bài 1.   (3,0     1)   Rút gọn   các   biểu thức:  1   1   1   1   1 1   2   2   3   3   4   14   15   15   16  M   =   +   +   +   +   + +   +   +   +   +     ;  (   )  (   ) 3 2   3   1   6   3   10 10   2   3   5  N      + =    + . 2)   Giải phương trình   (   ) (   ) 2   2 1   3   9   1   9   1   3   1 x   x   x   x +   +   +      =   . 3)   Giải hệ phương trình  2 3   2 2   1   4 3  x   xy   x x   x y   y   x     +   +   =     +   +   =    .  Bài 2. (3,0     1)   Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy   , cho parabol   (   )   2  : P   y   ax =   qua   (   ) 3;3 M   và đường thẳng  (   )   1  :   2  d   y   x   m = −   +   (với   m   là tham số). Xác định phương trình của parabol   (   ) P , từ đó tìm tất cả các giá trị của tham số   m      (   ) d   cắt parabol   (   ) P   tại hai điểm phân biệt   (   )   (   ) ;   ,   ; A   A   B   B A x   y   B x   y   khác gốc tọa độ ,   sao cho   25 16  A   B B   A y   y x   x  +   =   . 2)   G    1   2 , x   x   là hai nghiệm của phương trình   2   1   0 x   mx +   +   =   và   3   4 , x   x   là hai nghiệm của phương trình   2   1   0 x   nx +   +   =   , với   , m n   là các tham số thỏa mãn   2 m      ,   2 n      .  Chứng minh rằng:   (   )(   )(   )(   )   2   2 1   3   2   3   1   4   2   4 x   x   x   x   x   x   x   x   n   m       +   +   =      . 3)   Cho hai số   , x y   liên hệ   v  c   (   ) 2   2 2   2   10   21   0 x   y   xy   x   y +      +      +   =   . T     trị   lớn nhất và giá trị nhỏ   nhấ t c  c   2 S   x   y =      +   .  Bài 3. (1,0     Tìm tất cả các cặp số nguyên   (   ) ; x y   thỏa mãn   2 2   1 1  x y   x   x   =      +   .  Bài 4. (3 ,0 điểm)  Cho tam giác nhọn   (   ) ABC   AB   AC <   nội tiếp đường tròn tâm   O   ,   có ba đường cao  ,   , AD BE CF   (   ) ,   , D   BC E   AC F   AB          cắt nhau tại   . H   Tia   AO   cắt   BC   tại   M   và cắt   (   ) O   tại  N   ;   gọi   , P Q   lần lượt là hình chiếu của   M   trên   ,   . AB AC   Chứng minh:  1)   DH   là tia phân giác của    EDF   . 2)   HE   NB HF   NC  =   . 3)   .   .   .   . HE MQ HB   HF MP NC =   . -----------------------------------------------------   HẾT   ------------------------------------------------------  Thí sinh     Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh: ...................................................  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH TIỀN GIANG    (Đề thi có 01 trang, gồm 0 4   bài)  KỲ   THI TUYỂN SINH   LỚP 10  TRUNG HỌC PHỔ THÔNG   NĂM HỌC 2022 -2023  Môn thi: TOÁN   (CHUYÊN TOÁN)  Thời gian làm bài:   150   p hút  (K hông kể thời gian   phát     Ngày thi:   18/6/2022.Trang 1/5  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO   TẠO  TỈNH TIỀN GIANG    (Đáp án   có   0 5   trang)  KỲ   THI TUYỂN SINH   LỚP 10  TRUNG HỌC PHỔ THÔNG   NĂM HỌC 2022 - 2023  M    TOÁN   (CHUYÊN TOÁN )  ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  I. Hướng dẫn chấm thi:  -   Cán bộ chấm thi chấm 2 vòng độc lập.  -   Cán bộ chấm thi không tự ý thay đổi thang điểm trong đáp án.  -   Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn ghi đủ điểm.  II. Đáp án và thang điểm:  Bài   Nội   dung    1  (3,0đ)   1)   Rút gọn các biểu thức:   1,0  1   1   1   1   1  1   2   2   3   3   4   14   15   15   16  M   =   +   +   +   +   + +   +   +   +   +     ;  2   1   3   2   4   3   15   14   16   15 M   =      +      +      +   +      +       0,25  16   1   3 M   =      =   0,25  (   )  (   )  (   )   (   )  (   )  3 3   3 2   3   1   3   1 2   3   1   6   3   10  10   2   3   5   5   1   6   2   5  N     +    + =   =    +      +  0,25  (   ) (   )  (   ) (   )  2   3   1   3   1   4   1  4 5   1   5   1  N      + =   =   =    +   0,25  2) Giải phương trình   (   ) (   ) 2   2 1   3   9   1   9   1   3   1 x   x   x   x +   +   +      =   1 ,0  2 2 1   3   9   1   1  9   1   3  x   x x   x  +   +   = +   +  2   2 1   3   9   1   9   1   3 x   x   x   x    +   +   =   +   +   0,25  (   ) (   ) 2 3   1   9   1   1   0 x   x       +      =   0,25  3   1   0 x       =   hoặc   2 9   1   1   0 x   +      =   0,25  1  3  x    =   hoặc   0 x   =   . Vậy   1 0;   3  S       =           0,25  Cách khác :  (   ) (   )   (   ) (   ) 2   2   2   2 1   3   9   1   9   1   3   9   1   3   9   1   3 x   x   x   x   x   x   x   x +   +   +      =   +      +   +   0,25

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Tiền Giang

New think - New life      A M S      TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI  HÀ NỘI - 2022Mục lục  1      4  1   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 1988 - 1989   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 2   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 1989 - 1990   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6 3   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 1990 - 1991   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7 4   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 1991 - 1992   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8 5   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 1992 - 1993   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9 6   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 1993 - 1994   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10 7   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 1994 - 1995   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 8   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 1995 - 1996   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12 9   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 1995 - 1996   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13 10   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 1996 - 1997   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14 11   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 1996 - 1997   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   15 12   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 1997 - 1998   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   16 13   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 1997 - 1998   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   17 14   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 1998 - 1999   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18 15   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 1999 - 2000   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19 16   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2000 - 2001   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   20 17   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2002 - 2003   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   21 18   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2003 - 2004   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22 19   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2004 - 2005   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 20   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2005 - 2006   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24 21   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2006 - 2007   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 22   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2007 - 2008   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26 23   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2008 - 2009   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   27 24   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2009 - 2010   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28 25   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2010 - 2011   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29 26   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2011 - 2012   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30 27   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2012 - 2013   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   31 28   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2013 - 2014   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   32 29   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2014 - 2015   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   33 30   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2015 - 2016   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   34 31   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2016 - 2017   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   35 32   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2017 - 2018   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   36 33   Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm học 2018 - 2019   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   37 1

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn Toán sở GD&ĐT thành phố Hà Nội (1988 – 2023)

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Cà Mau

SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH  THCS.TOANMATH.com    KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG THPT  PT DTNT THPT TỈNH - CÁC TRƯỜNG PT DTNT THCS&THPT  NĂM HỌC 2022 - 2023    DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH  Ngày thi: 23/06/2022  Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)    Câu I.   (3,0 điểm)  1) Rút gọn các biểu thức sau:  a)   16   4 A         .  b)   8   3   2 B         .  2) Giải các phương trình sau:  a)   2   1   7 x         .  b)   1   4 x         .  3) Trong hệ trục tọa độ   Oxy , vẽ đồ thị hàm số   2 y   x       .  Câu II.   (3,0 điểm)  1) Giải hệ phương trình:   5  2   1  x   y  x   y                 .  2) Bác Bình trồng cam trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m, chu vi của mảnh  vườn là 40m. Biết rằng cứ 3m 2   bác Bình trồng được 1 cây cam, hỏi bác Bình trồng được bao nhiêu cây cam  trên mảnh vườn đó.  3) Cho tam giác   ABC   vuông tại   A   có   5 AB   cm    ,   13 BC   cm    . Tính cạnh   AC   và đường cao   AH .  Câu III.   (3,0 điểm)  Cho đường tròn tâm   O   và điểm   A   nằm ngoài đường tròn, từ   A   kẻ các tiếp tuyến   AM ,   AN   với đường tròn ( M ,  N   là các tiếp điểm). Lấy điểm   K   thuộc cung nhỏ   MN , kẻ tiếp tuyến với đường tròn       O   tại   K   cắt   AM ,   AN   theo  thứ tự tại   E   và   F . Gọi giao điểm của   OE ,   OF   với   MN   theo thứ tự là   P   và   Q .  1) Chứng minh rằng: Tứ giác   AMON   là tứ giác nội tiếp.  2) Chứng minh rằng:       1  2  EOF   MON    .  3) Chứng minh rằng:   .   . ME OF   OE MP    .  4) Chứng minh rằng:   OK ,   EQ ,   FP     Câu IV.   (1,0 điểm)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  2  2  2022  (   1)  x  P   x          .  --------------- HẾT ---------------

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hoà Bình

Page 1  Câu 1. ( 2,0    i  m ).  a)   Rút gọn biểu thức   1   1 1 :   1 1   1   1   1  a   ab   a   a   ab   a T   ab   ab   ab   ab                                                                b)   Cho   x       3   2.   Tính giá trị của biểu thức:   H   x   x   x   x   x 5   4   3   2 3   3   6   20   2023                  Câu 2. (   1,0    i  m ).   Cho Parabol   P   y   x    2 1 (   ) :   2   và đường thẳng       d   y   m   x   m           2   1 ( ) :   1   2   ( m   là tham số). Với giá trị nào của   m   thì đường thẳng   d ( )   cắt Parabol   P (   )   tại hai điểm   A x   y   B x   y 1   1   2   2 (   ;   ),   (   ;   )   sao cho biểu thức  T   y   y   x x 1   2   1   2             Câu 3. ( 2,0    i  m ). a)   Giải phương trình:   x   x   x   2 1   6   14   5               b)   Giải hệ phương trình:                  2   2 1   1   10 1   3  x   y x   y   xy                          Câu 4. ( 3,0    i  m ).   Cho đường tròn       ; O R   có hai đường kính   AB   và   CD   vuông góc với nhau. Trên dây   BC  lấy điểm   M   (   M   khác   B   và   C   ). Trên dây   BD   lấy điểm   N   sao cho       1 2   MAN   CAD   ;   AN   cắt   CD   tại   K   . Từ   M   kẻ    MH   AB        H   AB   .  a)   Chứng minh tứ giác   ACMH   và tứ giác   ACMK   nội tiếp.  b)   Tia   AM   cắt đường tròn       O   tại   E   ( E   khác   A   ). Tiếp tuyến tại   E   và   B   của đường tròn       O   cắt nhau tại F   . Chứng minh rằng   AF      HM   .  c)   Chứng minh   MN   luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi   M   di chuyển trên dây   BC    M   khác  B   và    . C  Câu 5. ( 1,0    i  m ). a)   Tìm tất cả các số nguyên tố   p   sao cho   16   1 p      là lập phương của số nguyên dương.  b)   Tìm tất cả các bộ số nguyên       , a b   thỏa mãn             2   2 3   7   4 a   b   a   b            Câu 6. (   1,0    i  m ). a)   Cho   , x y   là hai số dương. Chứng minh rằng:   x   y   x   y y   x  2   2          b)   Xét các số thực   a b c , ,   với   b   a   c       sao cho phương trình bậc hai   ax   bx   c        2   0   có hai nghiệm thực  m n ,   thỏa mãn   m n 0   ,   1.       Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  a   b   a   c M   a a   b   c              (   )(2   ) (   )  HẾT Lưu ý:   Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u, giám th    coi thi không gi  i thích gì thêm.  H    và tên thí sinh:.....................................................S    báo danh:...................................................  Ch    ký c  a giám th    1:..............................................Ch    ký c  a giám th    2:....................................  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN  (    thi g  m có 01 trang)  Thời gian: 150 phút   (không k    th  i gian giao    )  Ngày thi: 03/06/2018 Page 2  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC  H  ng d  n ch  m g  m 07 trang  HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN Lưu ý: Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,125; thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu   Nội dung    1 a)   Rút gọn biểu thức   1   1 1 :   1 1   1   1   1  a   ab   a   a   ab   a T   ab   ab   ab   ab                                                                .  b)   Cho   x       3   2.   Tính giá trị của biểu thức:  H   x   x   x   x   x                 5   4   3   2 3   3   6   20   2023.  2,0  a)   Rút gọn biểu thức   1   1 1 :   1 1   1   1   1  a   ab   a   a   ab   a T   ab   ab   ab   ab                                                                .   1,0   0 0 1  a b ab               0,25  Ta có:      2   1 1   1   . 1 1   1  ab   a a   ab   a ab ab   ab                      0,25  Và      2   1 1   1   . 1 1   1  a a   ab   a ab ab   ab                         0,25  Nên            2   1   2   1 :   . 1   1  ab   a   a T   ab ab   ab                  0,25  b)   Cho   x       3   2.   Tính giá trị của biểu thức:  H   x   x   x   x   x                 5   4   3   2 3   3   6   20   2023.  1,0  Ta có :      x   x   x   x   x   x   x                                                2   2   2 3   2   2   3   2   3   4   4   3   4   1   0.  0,25                  H   x   x   x   x   x   x   x   x                             5   4   3   4   3   2   2 4   4   5   4   1   2018.   0,25  Suy ra:                  H   x   x   x   x   x   x   x   x                             3   2   2   2   2 4   1   4   1   5   4   1   2018.   0,25  Do   x   x        2   4   1   0   nên   H      2018.   0,25

Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bình Phước (đề chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH QUẢNG NINH    KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT  NĂM HỌC 2021 - 2022  Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)  Thời gian làm bài:   120 phút , không kể thời gian phát đề  (Đề thi này gồm có 01 trang)  Câu 1:   (2,0 điểm)  a. Thực hiện phép tính:    2   16   25  b. Rút gọn biểu thức                            1   1   :   4 2   2  x  A   x x   x   với       0,   4 x   x   .  c. Giải hệ phương trình                    4   9  3   7  x   y  x   y   .  Câu 2:   (2, 0 điểm)   Cho phương trình             2   2   1   0 x   x   m   , với   m   là tham số  a. Giải phương trình với    2 m   ;  b. Tìm các giá trị của tham số   m      1   2  , x   x  thỏa mãn                2   2   2  1   2   1   2  3   2   |   3| x   x   x x   m   m   .  Câu 3:   (2,0 điểm)   Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoc hệ phương trình Lớp  9   B   có 42 học sinh. Vừa qua lớp đã phát động phong trào tặng sách cho các bạn      sách. Hỏi lớp   9   B   có bao nhiêu bạn tặng 3 quyển sách và bao nhiêu bạn tặng 5  quyển sách?  Câu 4:   (3, 5 điểm)   Cho đường tròn   (   ) O   và điểm   M   nằm ngoài đường tròn. Qua   M   kẻ  tiếp tuyến   MA   với đường tròn   (   ) O   (   A   là tiếp điểm). Qua   A   kẻ đường thẳng  song song với   MO   , đường thẳng này cắt đường tròn   (   ) O   tại   ( C C   khác   ) A   .     MC   cắt đường tròn   (   ) O   tại điểm   ( B B   khác   ) C   Goi   H   là hình chiếu  của   O   trên   BC  a. Chứng minh tứ giác   MAHO   nôi tiếp;  b. Chứng    minh   AB   MA  AC   MC   ;

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT tỉnh Quảng Ninh

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO  KHÁNH HÒA  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT  TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN  Năm học: 2021 – 2022  Môn thi: TOÁN (CHUYÊN)  Ngày thi: 04/06/2021  Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)  Câu 1.   (2,00 điểm)  a) Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức            3   2  2 1   10   6   3   2 1   10   6   3  2   2   2   3   2   2   2   3  T                             .  b) Với mọi số nguyên dương   n   , chứng minh   2   2   2   2  (   1)   (   1) A   n   n   n   n                là số nguyên dương  nhưng không là số chính phương.  Câu 2.   (2,00 điểm)  Cho các phương trình ( ẩn   x   )       2   0   1 ax   bx   c          và       2   0   2 cx   bx   a          với   a b c , ,   là các  số thực dương thỏa mãn   4   0 a   b   c          .  a) Chứng minh các phương trình       1   và       2     b) Gọi   1   2 ; x   x   là hai nghiệm của phương trình       1   và   3   4 ; x   x   là hai nghiệm của phương trình       2   .  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  1   2   3   2   3   4   3   1   1   4   1   2  1   1   1   1  T   x x x   x x x   x x x   x x x              .  Câu 3.   (1,50 điểm)  a)   Phân   tích      thức   3   2   3  ( ,   )   4   3 P x y   x   xy   y          thành   nhân   tử.   Từ      chứng   minh  2   3   2  4   3 x   y   xy       với mọi số thực   ; x y   thỏa mãn   0 x   y       .  b) Cho các số thực   1   2   21 ;   ;   , x   x   x    thỏa mãn   1   2   21 ;   ;   :   2 x   x   x       và   3   3   3   3  1   2   3   21   12 x   x   x   x             .  Chứng minh   1   2   21   18 x   x   x         Câu 4.   ( 3,00 điểm)  Cho   ABC    vuông tại   A   . Các đường tròn       O      AB   , và   ( ) I      AC   cắt  nhau tại điểm thứ hai là       H   H   A    . Đường thẳng       d   thay đổi đi qua   A   cắt đường tròn       O  tại   M   và cắt đường tròn       I   tại   N   (   A   nằm giữa hai điểm   M   và   N   ).  a) Đoạn thẳng OI lần lượt cắt các đường tròn   (   ) O   , (   I   ) lần lượt tại   , D E   . Chứng minh OI là     AH   và   2 AB   AC   BC   DE          .  b) Chứng minh giao điểm S của hai đường thẳng OM và IN di chuyển trên một đường tròn cố    c) Giả sử đường thẳng   MH   cắt đường trong       I   tại điểm thứ hai là   (   ) T   T   H    . Chứng minh  rằng ba điểm   , , N I T   thẳng hàng và ba đường thẳng   ,   , MS AT NH     Câu 5.   (1,50 điểm)  a) Hai số tư nhiên khác nhau được gọi là "thân thiết" nếu tổng bình phương của chúng chia hết  cho   3   . Hỏi tập họp   {1; 2;3;   ; 2021} X         có bao nhiêu cặp số "thân thiết" (không phân biệt thứ  tự)?  (Đề thi có 01 trang)  b) Trong kỳ thi chọn đội tuyển năng khiếu của trường   T   có   n   môn   (   ,   5) n   n        , mọi môn thi    - Có ít nhất 5 môn có số lượng thí sinh tham gia thi đôi một khác nhau;  - Với 2 môn thi bất kì, luôn tìm được 2 môn thi khác có tổng số lượng thi sinh tham gia bằng  với tổng số lưọng thí sinh của 2 môn đó. Hỏi kỳ thi có ít nhất bao nhiêu môn được tổ chức?  ____________________ HẾT ____________________

Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2021 – 2022 trường chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hòa

Câu I.   (2,0 điểm)   Cho biểu thức   1   1 :   1 1   1  a   ab   a   a   a   b   ab S   ab ab   ab      +   +   +   +   + =   +   +        +         với   2   2 0,   0,   0 a   b   a   b       +   >   và   1. ab     1.   Rút gọn biểu thức   . S  2.   Tính giá trị của biểu thức   S   khi   3   2   2 a   =   +   và   11   6   2. b   =     Câu II.   (2,0     1.   Giải phương trình   (   ) 2   2 4   2   4   0. x   x   x   x   x +   +      +      +   =  2.   Giải hệ phương trình   2   1   2   2   4   2   0 2   3   2   1   4.  x   y   xy   x   y x   y     +         +         =        +   +   =    Câu III.   (3,5      Cho đường tròn   (   ) O      2   . AB   R =   Gọi      là tiếp tuyến của  (   ) O   tại   . A   Trên      lấy điểm   M   sao cho   . MA   R >   Qua   M   vẽ   tiếp tuyến   MC   ( C   thuộc    (   ), O   C   khác   ). A   Gọi   H   và   D   lần lượt là hình chiếu vuông góc của   C   trên   AB và   . AM   Gọi   d   là đường thẳng đi qua      O   và vuông góc với   . AB   Gọi   N   là giao điểm của   d   và   . BC  1.   Chứng minh   // OM   BN   và   . MC   NO =  2.   Gọi   Q   là giao điểm của   MB   và   , CH   K   là giao điểm của   AC   và   . OM   Chứng minh    QK      . BC  3.   Gọi   F   là giao      QK   và   , AM   E   là giao điểm   CD   và   . OM   Chứng minh tứ giác   FEQO   là hình bình hành.   Khi   M   thay đổi trên   ,    tìm giá trị lớn nhất của   . QF   EO +  Câu IV.   (1,5     1.   Giải   phương trình   3   2   3   2021 x   y   x   z +      +   =   với   , x   y   và   z   là các số nguyên.  2.   Cho h    ABCD   có độ dài cạnh bằng   1.   Bên trong hình vuông người ta lấy tùy ý   2021      1   2   2021 ,   ,..., A   A   A   sao cho   2025      2 1   2021 , ,   ,   ,   ,   ,   ..., A B C D A   A   A  không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng từ   2025      3    là 3 đỉnh của hình tam giác có diện tích không quá   1   . 4044  Câu V.   ( 1,0 điểm)   Cho ba số   thực   dương   ,   , x   y z   thỏa mãn   1. x   y   z +   +      Chứng minh rằng  2   2   2 1   1   1 1   1   1   512.  x   y   z                                                       ---   HẾT ---  H  ....................................  Cán bộ coi thi số 1.........................................Cán bộ   coi thi số 2................ ....................  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HÀ NAM    KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT   CHUYÊN  Năm học 2021 - 2022  Môn: Toán   (Đề chuyên)  Thời gian làm bài:   150 phút , không kể thời gian giao đề1  S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  HÀ NAM      CHÍNH TH  K    THI TUY   P 10 THPT CHUYÊN  Năm họ c: 2021-2022  Môn: Toán (Đề   chuyên)  Th  i gian làm bài: 150 phút  HƯỚ NG D  N CH   (Hướ ng d  n ch  m thi có 05 trang)  Lưu ý:   -    n 0,25. -   Các cách giải khác mà đúng cho điểm tương đương.  Nội dung     Câu I .   (2,0 đi  m)   Cho bi    1   1 :   1 1   1  a   ab   a   a   a   b   ab S   ab ab   ab      +   +   +   +   + =   +   +        +         v    2   2 0,   0,   0 a   b   a   b       +   >   và   1. ab     1. (1,0 điểm)   Rút gọn   biểu thức   S  (   ) (   )   (   ) (   ) 1   1   1   1   : 1   1  a   ab   ab   a   ab   ab   a   a   b   ab S   ab   ab  +      +   +   +   +      +   +   + =         0, 25  (   ) (   ) 1 2   2 : 1   1  a   b   a a ab   ab  +   + + =        0,25  (   ) (   )  2   2   1 1   1  a   ab ab   a   b   a  +    =       +   +   0,25  =   +  2  a   b   0,25  2. (1,0 điểm)   Tính giá trị   c  u th  c   S   v    3   2   2 a   =   +   và   11   6   2. b   =     (   ) 2 3   2   2   1   2   1   2. a   a =   +   =   +      =   +   0, 5  (   ) =      =         =      =     2 11   6   2   3   2   3   2   3   2. b   b   0,25  =   = +   +     2   1 . 2 1   2   3   2  S   0,25  Câu II   (2 ,0 đi  m)

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nam

trang   1   /   24  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH YÊN BÁI    (Đề thi gồm 50 câu )  KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT  NĂM HỌC 2021 – 2022  Môn thi:   TOÁN  Thời gian:   90 phút   (không kể thời gian giao đề)  Khóa thi: Ngày 10/6/2021  Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................  Câu 1.      d   cách tâm   O   của đường tròn       ;5 O   i cm   một khoảng là   6 i cm   . Khi đó số     d   và đường tròn       ;5 O   i cm   là  A.   3 .   B.   0   .   C.   2   .   D.   1   .  Câu 2.   Cho tứ giác   D ABC   nội tiếp được đường tròn. Biết      0  D   130 BA      , số đo của    D BC   bằng  A.   0  70   .   B.   0  60   .   C.   0  50   .   D.   0  90   .  Câu 3.   Biết phương trình   2   2   0 x   mx          (với   m   là tham số) nhận   1 x      làm một nghiệm.  Nghiệm còn lại của phương trình là  A.   2 x      .   B.   3 x      C.   2 x      D.   3 x     Câu 4.   Thể tích   V   của một hình trụ có diện tích đáy   2  2 S   m i c      và chiều cao   3 . h   cm    là  A.   3  . 6 V   cm      .   B.   3  . 4 V   cm      .   C.   3  . 8 V   cm      .   D.   3  . 12 V   cm      .  Câu 5.   Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?  A.   2   1 x   y       .   B.   2   2   5. x   y       .   C.   2   2  2   3   0 x   y       .   D.   2   2   3 x   y       .  Câu 6 .   Giá trị của biểu thức       2  5   2    bằng :  A.   3   .   B.   5   2    .   C.   3   .   D.   2   5    .  Câu 7.      0  60   của một đường tròn có bán kính   R = 4 cm   là  A.   8  3     cm   .   B.   3     cm   .   C.   2  3     cm   .   D.   4  3     cm   .  Câu 8.   Cho đường tròn tâm   O   có bán kính bằng   5 cm   . Một dây cung   AB   có độ dài bằng   8 cm   .  Khoảng cách từ tâm   O   của đường tròn đến dây cung   AB   bằng  A.   6 cm   .   B.   3 cm   .   C.   1 cm   .   D.   2 cm   .  Câu 9.   Cho đường tròn   (   ; 3   ) O   cm   và   (   '; 6   ) O   cm   tiếp xúc ngoài. Độ dài của đoạn thẳng   ' OO   bằng  A.   2 cm   .   B.   9 cm   .   C.   3 cm   .   D.   6 cm   .  Câu 10.   Biểu thức   6   3  7 .7 Q      có giá trị bằng  Mã đề 014trang   2   /   24  A.   18  7   .   B.   3  7   .   C.   9  7   .   D.   2  7   .  Câu 11.   Kết quả rút gọn của biểu thức   2  4  x   x   ( với   0 x      ) là .  A.   2  x     .   B.   2    .   C.   2  x   .   D.   2   .  Câu 12.   Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với các số   2;3   và   5   . Số đo góc nhỏ nhất của tam giác    A.   0  36   .   B.   0  90   .   C.   0  54   .   D.   0  18   .  Câu 13.   Cho tập hợp       1; 2;3; 4 P      . Cách viết nào dưới đây   sai   ?  A.   5   P    .   B.   1   P    .   C.       2;3   P    .   D.   4   P    .  Câu 14.   Cho tam giác   ABC   có   4 AB   cm    ,   6 AC   cm    và   7 BC   cm    . Kết luận nào dưới đây là     ?  A.       B   C    .   B.       B   C    .   C.       A   C    .   D.       A   B    .  Câu 15.   Biết phương trình bậc hai ẩn   x   là một phương trình có dạng   2   0(   0) ax   bx   c   a             . Hệ  số   b   của phương trình bậc hai   2   5   1   0 x   x          là .  A.   1 b      .   B.   0 b      .   C.   1 b      .   D.   5 b      .  Câu 16.   Cho hàm số         2  f   x   x    . Giá trị của       2 f      bằng  A.   4 .   B.   4    .   C.   2    .   D.   2 .  Câu 17.   Giá trị của tham số   m      (2;5) M   thuộc đường thẳng   y   x   m       là  A.   3 m      .   B.   2 m      .   C.   7 m      .   D.   3 m      .  Câu 18.   Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn  A.   4   2   0 x   x       .   B.   2   1   0 x         .   C.   3   1   0 x         .   D.   2  2   3   0 x         .  Câu 19.   Phân tích đa thức   2  x   x    thành nhân tử được kết quả là  A.   (2   1) x   x      .   B.   (2   1) x   x      .   C.   (   1) x x      .   D.   (   1) x x      .  Câu 20.   Giá trị của   16   bằng  A. 8 .   B.   6   .   C.   2 .   D.   4 .  Câu 21.   Nghiệm của phương trình   x - 2 = 0   là  A.   1  x   .   B.   1  x   .   C.   2  x   .   D.   2  x   .  Câu 22.   Biểu thức   2  a   bằng biểu thức nào dưới đây?  A.   2  a   .   B.   a   .   C.   a   .   D.    a   .  Câu 23.   Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc ngoài là  A.   0   .   B.   1   .   C.   2   .   D.   3   .  Câu 24.   Hàm số       y = ax + b   a   0    nghịch biến trên      khi  A.   0  a   .   B.   0  b   .   C.   0  a   .   D.   0  b   .

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Yên Bái

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊ NH    TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2021 - 2022. Môn thi: To  n (chung)   -    D  nh cho học sinh thi v  o c  c lớp chuyên tự nhiên  Thời gian làm bài: 120   phút.  (Đề   thi g  m: 01 trang)  Câu 1. (2,0 điểm)  1) Tìm điề u ki  nh c  a bi  u th  c 2   1. 5   1  x P   x  + =    2) Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    m       ng th  ng   2   1 y   m x   m =   +      (   0 m      )   và đườ ng th  ng 9   2 y   x =   +   song song. 3) Tính di  n tích tam giác   ABC    u c  nh b  ng   2   3   . cm 4) Tính th    tích c  ng sinh b  ng   5 cm   và bán kính đáy   3 cm   .  Câu 2. (1,5 điểm)   Cho bi  u th  c 2 2   3 1   1   25 . 1   1  x   x   x   x Q   x x   x   x x   x      +   +   +     =   +                  +   +          v  i   0;   1. x   x >     1)   Rút g  n bi  u th  c   . Q 2)   Tìm   x      bi  u th  c   Q    t giá tr    nh    nh  t.  Câu 3. (2,5 điểm)  1)   Cho phương trình   (   ) 2   2 2   1   3   0   (1) x   m   x   m    +   +   +   =   (v  i m là tham s  ). a)   Tìm t  t c    các giá tr    c  a   m      phương trình   (1)   có nghi  m. b)   Tìm t  t c    các giá tr    c  a   m      phương trình   (1)   có hai nghi  m phân bi  t   1   2 , x   x   th  a mãn   1   2 1   . x   x <   < 2)   Gi    2 1   2   1   8   4   0. x   x   x   x +   +   +      +   +   =  Câu 4. (3,0 điểm)   Cho tam giác nh  n   (   ) ABC   AB   AC >   n  i ti  ng tròn tâm   O    ng kính   AP   . Các   ng cao   BE   và   CF   c  t nhau t  i   H   .  1)   Ch  ng minh r  ng t    giác   BCEF   n  i ti  p và   .   .   . AE AC   AF AB = 2)   G  i   , K   I   l  m c  a   EF   và   AH   .   Ch  ng minh   IK   song song v  i   . AP 3)   G  i   M   là giao điể m c  a   IK   và   BC   ;   N   là giao điể m c  a   MH   v  i cung nh    AC   c  ng tròn ( O ). Ch  ng minh r  ng       . HMC   HAN =  Câu 5. (1,0 điểm)  1)   Gi  i h    phương trình  (   ) 2   2 2   2 8   3   1 13 9   . 9  x y   y   x   y x   y     +   =      +     +   =    2)   Cho   ,   , x y z   là các s    dương thỏ a mãn   1   1   1   2021  x   y   z  +   +      . Ch  ng minh r  ng  2   2   2   2   2   2 1   1   1   2021. 3 7   2   4   7   2   4   7   2   4 x   xy   y   y   yz   z   z   zx   x  +   +       +      +      +  --------H  T--------- H    và tên thí sinh:................................................H    tên, ch    ký GT 1:................................................. S    báo danh:.........................................................H    tên, ch    ký GT 2:..................................................1  S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  NAM ĐỊ NH      M THI   N SINH VÀO L   Năm học 2021    2022.  Môn thi:   To  chung ) -      1  Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên  (Hướ ng d  n ch  m g  m: 05 trang)  C  u   N  i   dung     m  Câ u 1  Câu 1. (2,0 đi  m)  1) Tìm điề u ki  nh c  a bi  u th  c 2   1. 5   1  x P   x  + =    2) Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    m       ng th  ng   2   1 y   m x   m =   +      (   0 m      )   và đườ ng th  ng   9   2 y   x =   +   song song. 3) Tính di  n tích tam giác   ABC    u c  nh b  ng   2   3   . cm 4) Tính th    tích c  ng sinh b  ng   5 cm   và bán kính đáy   3 cm   .  1)  Bi  u th  nh khi và ch    khi 2   1   0 5   1  x x  +       0,25 1 5   1   0   5  x   x       >      >   (vì   2   1   0, x   x +   >      )   0,25  2)  Hai đườ ng th  ng song song khi và ch    khi 2   9 1   2  m m     =           0,25 3   3 3  m   m m  = ±        = −        0,25  3)  G  i   AM   l      ng cao tam gi  c   ABC , t  nh đư  c   3 AM   cm =   0,25  2 1   1 .   .3.2   3   3   3   . 2   2  ABC S   AM BC   cm    =   =   =   0,25  4)   Hình nón có chi  u cao   2   2 5   3   4 h   cm =      =   0,25 Th    tích hình nón là   2   3 1   3 .4   12 3  V   cm    =   =   0,25  Câ u   2  Câu 2. (1,5 điểm)   Cho bi  u th  c 2 2   3 1   1   25 . 1   1  x   x   x   x Q   x x   x   x x   x      +   +   +     =   +                  +   +          v  i   0;   1. x   x >     1) Rút g  n bi  u th  c   . Q 2) Tìm   x      bi  u th  c   Q    t giá tr    nh    nh  t.  1)   V    0;   1 x   x >      , Ta có 2   1   1   25 . (   1)   1   1  x   x   x Q   x   x   x   x   x   x   x      +   + =   +              +   +       0,25

Đề thi vào 10 môn Toán (chung) năm 2021 – 2022 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định (Đề 1)

Trang 1  S    GIÁO D  O  TỈNH TRÀ VINH     CHÍNH   THỨ C  (Đề   thi g  m có 02 trang)  K    THI TUYỂ N SINH VÀO L   NĂM HỌ C: 2021 - 2022  MÔN THI: TOÁN  Th  i gian: 150 phút   (không k    th  )  I. PH    CH  N (3.0    )  Thí sinh ch  n m    sau đây:     1:  Câu 1. (2.0 điể m)  Cho hai bi  u th  c:   2   x A   x  + =   và   x   1   2   x   1 B   x   x   x     + =   +   +   (v  i   x   0) > 1. Tính giá tr    c  a   A   khi   x   64. = 2. Rút g  n bi  u th  c   B. 3.   Tìm x để   A   3 . B   2  >  Câu 2. (1.0    m)  Trong k    thi tuy  n sinh vào l  p 10 trung h  c ph    thông chuyên, t  ng s   h  c sinh trúng tuy  n c  ng A và B là 22 em, chi  m t    l    40% trên t  ng s    h  c sinh d    thi c  ng trên. N  u tính riêng t  ng A có 50% h  c sinh d    thi trúng tuy  n và   trườ ng B có 28% h  c sinh d    thi trúng tuy  n. H  i m  ng có bao nhiêu h  c sinh d    thi?     2:  Câu 1. (2.0 điể m)  Cho hai bi  u th  c:   x A   x   2  =      và  (   )   2 x   4   x   x   2 B   x   x   8   x   1   3     +   + =   +    +   +  (v  i   x   0, x   4       ) 1. Tính giá tr    c  a A khi x = 9. 2. Rút g  n B.  3. Tìm điề u ki  n c    A   B.   Câu 2 .   (1.0 điể m)   ng A mua 245 quy  n sách tham kh  o g  m hai môn Toán và Ng    văn. Cuố i   năm họ c , nhà trường đã dùng   1 2   s    sách Toán và   2 3   s   sách Ng    văn để   khen thưở ng cho h  c sinh gi  i. Bi  t r  ng m  i h  c sinh gi  i nh  c m  t quy  n sách Toán và m  t quy  n sách Ng    văn. Hỏi đầu năm   h  c  trườ ng A mua m  i lo  i bao nhiêu quy  n sách?Trang 2  II. PH    CÁC THÍ SINH (7.0 ĐIỂM)  Câu 3. (2.0    m)  1. Gi  i h    phương trình:   x   2   4   y   1   5 3 x   2   2   y   1   1     +   +      =     +         =    2.   Gi    (   ) 2   2   2 x   3   x   2 x   1   2   x   2 +      +   =   +   +  Câu 4. (1.0    m)  Cho parabol   (   )   2 P : y   x =   và đườ ng th  ng   (   )   (   ) d : y   2 m   1 x   2m   5 =         + (m là tham s  ). Tìm giá tr    c     ng th  ng   (   ) d   c  t parabol   (   ) P   t  i hai   m phân bi    tương ứ ng là   1   2 x , x   dương và   1   2 x   x   2.    =  Câu 5. (1 .0 điể m)  Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c:   2   2 P   x   2y   2xy   2x   2021. =   +   +      +  Câu 6. ( 2.0 điể m)  Cho    m M thu  c n  a    ng kính   AB   2R =   (M khác A và B). K    các ti  p tuy  n Ax, By v  i n  ng tròn (Ax và   By cùng thuộ c n  a m  t ph  ng b    AB ch  a n  ng tròn). Ti  p tuy  n t  i M c  a (O) c  t Ax, By l  t t  i E và F, AF c  t BE t  i K. 1. Ch  ng minh:   2 AE.BF   R . = 2. Kéo dài MK c  t AB t  i H. Ch  m c  a MH.  Câu 7 . ( 1.0 điể m)  Cho hình ch    nh  t ABCD, k    CM vuông góc v  i BD   (   ) M   BD .    G  i I, J l  m c  a MB và AD. Ch  ng minh IJ và IC vuông góc v  i nhau. -------- H  -------

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Trà Vinh

Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 1 năm 2022 – 2023 trường THCS Archimedes Academy – Hà Nội

_____ _____ _____   H  T   _____ _____ _____

Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 trường THCS Nghĩa Tân – Hà Nội

PHÒNG GD&  T QU  C OAI      THI TH    VÀO L  P 10 - L  N 1 N  m h  c 2022 - 2023 MÔN:   TOÁN  Th  i gian : 120 phút (không k    th  i gian giao    )  Bài 1:   (2    i  m).   Cho hai bi  u th  c: 2 A =   x +2  x      và   2   1   x   7   1 B =   - x   2   x +3   x +   6  x   x x             v  i   x   0 ; x   4      a.   Tính giá tr    c  a A khi x = 9 b.   Rút g  n bi  u th  c B c.   Tìm x      A.B <   1 2  Bài 2:   (2,5    i  m)  1.   Gi  i bài toán b  ng cách l  p ph  ng trình ho  c h    ph  ng trình:  Tính các kích th  c c  a m  t hình ch    nh  t bi  t r  ng, n  u t  ng chi  u dài thêm 3cm và gi  m chi  u r  ng    i 2cm thì di  n tích gi  m 12cm 2   . Còn n  u gi  m chi  u dài 2cm và t  ng chi  u r  ng 2cm thì di  n tích t  ng thêm 8cm   2  2.   Ng  i ta      t    ng c  ng b  ng bê tông có d  ng hình tr    r  ng v  i    ng kính ngoài là 60cm,      dày 10cm và chi  u cao 120cm. Tính th    tích ph  n bê tông.  Bài 3:   (2    i  m)   1.   Gi  i h    ph  ng trình: 2 2 x   + 2   y = 6 2x   - 5   y = 3        2 .   Trong m  t ph  ng t  a    ,cho Parabol (P): y = x   2   và    ng th  ng (d): y = 2(m+2)x - 2m + 1   (v  i m là tham s  ) a. Ch  ng minh r  ng    ng th  ng (d) luôn c  t Parabol (P) t  i hai    i  m phân bi  t v  i m  i giá tr    c  a m. b. G  i x   1   và x   2   là hoành      giao    i  m c  a (P) và (d). Tìm m      x   12   + x   22      1   x   2   = 13  Bài 4:   (3    i  m)  Cho n  a (O,R)    ng kính AB,    i  m C b  t kì thu  c n  a    ng tròn. K    CH vuông góc v  i AB t  i H. G  i I là trung    i  m c  a CH; Tia AI c  t n  a    ng tròn t  i M. a)   Ch  ng minh t    giác BHIM n  i ti  p b)   Ch  ng minh: AI.AM = AC 2 c)   K    ti  p tuy  n Bx cùng phía v  i n  a    ng tròn. G  i N là giao    i  m c  a tia AM v  i Bx. Ch  ng minh NC là ti  p tuy  n c  a (O).  Bài 5:   (0,5    i  m)   Cho   , x   y   là các s    th  c d  ng th  a   1. x   y      Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c   2   2   1 2   1. A   x   y   x   x                Cán b    coi ki  m tra không gi  i thích gì thêm.  H    và tên thí sinh:.......................................................   S    báo danh:..........................PHÒNG GD &    T QU  C OAI   K    THI TH    VÀO 10 N  M H  C 2022-2023  H  NG D  N CH  M MÔN TOÁN  Câu   Ph  n   N  i dung    i   m  1 (2  ) a V  i x = 9(TM  K) thay vào bi  u th  c A ta    c:   0,25 Tính       =   1 5   , KL:   0,25 b   KX  :   x   0; x   4      2   1   x   7   1 B =   - x   2   x +3   x +   6  x   x x                    2   1   x   7   1 =   - x   2   x +3   x   2   x +3  x   x                                      2   1   x +3   x   2   7   1 =   x   2   x +3  x   x   x                 0,25          2   5   3   2   7   1 =   x   2   x +3  x   x   x   x   x                            4 =   x   2   x +3  x       0,25                 x   2   x +2 x   2   x +3        x +2 x   3        0,25 x +2 KL: B   x   3       0,25 c   KX  :   x   0; x   4                               1   2   x +2   1   2   1 A.B <   .   <   -   < 0 2   2   2 x   2   x   3   x   3 2   2   x   3   2   4   3 < 0   < 0 2   x   3   2   x   3 7   < 0 2   x   3  x   x x   x   x x                                               0,25 Vì       x   0   2   x +3   0       

Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 1 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội

TRƯ  NG THPT SƠN TÂY  (Đề   thi có 01 trang)      THI TH    K    THI TUY  N SINH L  P 10 THPT ( L  N 1 )  NĂM HỌ C 2022 – 2023  Môn thi: T OÁN  Th   Bài I : ( 2,0    m ). Cho hai bi  u th  c   1 2  x A   x   =   +   và   3 4   6  x   x B   x   x   x  + =       +      v  i   0;   4 x   x       , 1) Tính giá tr    bi  u th  c   A khi   25 x   = 2) Rút g  n bi  u th  c   B 3) Tìm t  t c    các giá tr    nguyên c  a   x      bi  u th  c   A P   B  =   nh  n giá tr    nguyên.  Bài II:   ( 2,0 điể m ). 1)   Gi  i bài toán sau b  ng cách l  p ph  ng trình ho  c h    phương trình  Tr  m y t    phườ ng Trung H  ng ph  i tiêm xong 3500 m  i vaccine phòng Covid-19 trong m  t s    ngày quy   nh. Th  c t  , m  i ngày tr  m y t     c nhi  i vaccine so v  i s    mũi   vaccine ph  i tiêm trong m  t ngày theo k    ho  ch. Vì th    tr  m y t     c th  i h  n d     nh hai ngày. H  i th  c t  , m  i ngày tr  m y t    phường Trung Hưng đã ti  m đượ c bao nhiêu   mũi   vaccine? (Gi    nh r  ng s    mũi   vaccine tr  m y t     c trong m  i ngày là b  ng nhau). 2) M  t chi  c l      có chi  u cao 35 cm   và bán kính đáy   10 cm   . Ng  i ta dán gi  y trang trí toàn b    phía ngoài m  t xung quanh c  a l      hai m  t    i  n tích b    m  c dán gi  y trang trí c  a l    qua b    dày v  t li  u, l  y   3,14)     .  Bài III:   ( 2,5 điể m ). 1) Gi  i h    phương trình  3 2   7 2 3 3   3 2  x   y x   y     +   =             =      2) Trong m  t ph  ng t    , Oxy   xé t đườ ng th  ng (   ) :   3 d   y   mx =      v  i   0 m      và parabol   2 (   ) : P   y   x = a) G  i   A   là giao điể m c  a    ng th  ng   (   ) d   và tr  c   Oy . Tính t     m   A . b) Tìm t  t c    các giá tr    c  a   m      (   ) d   c  t   (   ) P   t  m phân bi    1   2 , x   x sao cho 1   2 1   1   2 . 3 x   x     =  Bài IV:   ( 3,0 điể m ).  Cho đườ ng tròn ( ,   ) I R   có đườ ng kính AB c     nh và    ng tròn   (   ) ,   ' A R   vói   R ’   R <   . Bi  t   hai đườ ng tròn trên c  t nhau t  m   C và   D   . Kéo dài AD c  t CB t  i   K   . 1) Ch  ng minh hai tam giác KCA và KDB    ng d  ng. 2) G  i M là trung    m c  a AC và DC c  t AB t  i   N   . Ch  ng minh r  ng: a)   IM   AC  b) B  m M, N, I, C cùng thu  c m  ng tròn. 3) Tính   KC   NI MN   DN     .  Bài V:   ( 0,5 điể m ). Cho hai s    th  c   dươ ng a, b th  a mãn   2022   2022   90 a   b +   +   +   =   . Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c 2   2  P   a   ab   b =      +   .  ------- H  t -------

Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 1 năm 2022 – 2023 trường THPT Sơn Tây – Hà Nội

Đề vào lớp 10 môn Toán (chung) năm 2022 – 2023 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

HƯỚ NG D  N GI  I Câu 1.   (2 ,0 điể m)  1.   Cho       2  2   2   7 f   x   x   x          có 2 nghi  m phân bi  t là 1   2 , x   x   . Đặ t       2   1. g x   x       Tính   giá tr   c  a bi  u th  c           1   2 .   . T   g x   g x   2.   Cho các s    th  c ,   , a b c   b  t kì tho    mãn 2   2   2   2022 a   b   c          . Ch  ng minh r  ng                  2   2   2  2   2   2   2   2   2   18198. a   b   c   b   c   a   c   a   b                           L  i gi  i 1.   Vì       2  2   2   7 f   x   x   x          có 2 nghi  m phân bi  t là 1   2 , x   x   nên              1   2 2 f   x   x   x   x   x         Ta có                                   2   2 1   2   1   2   1   2   1   2 .   1   1   1   1   1   1 T   g x   g x   x   x   x   x   x   x                                                          1   2   1   2  1   1   7 .   3   21 1   1   1   1   .   . 2   2   4   4  f   f T   x   x   x   x                                    Cách khác:   H  c sinh có th    tìm hai nghi  m c  a     f   x   là 1   2  1   15   1   15 , 2   2  x   x           T                2   2 1   2  1   15   1   15   21 .   1   1 2   2   4  T   g x   g x                                                                                         .  2.    t t   a   b   c          . Khi đó ta có                                    2   2   2   2   2   2  2   2   2   2   2   2   2   3   2   3   2   3 a   b   c   b   c   a   c   a   b   t   a   t   b   t   c                                                               2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2  12   12   9   12   12   9   9 t   t a   b   c   a   b   c   t   t   a   b   c   a   b   c                                             Do đó                  2   2   2  2   2   2   2   2   2   9.2022   18198. a   b   c   b   c   a   c   a   b                              Cách khác:   H  c sinh có th    khai tri  ng bi  u th  c r  i rút g  c k  t qu    c  n ch  ng minh.  Câu 2.   (2 ,0 điể m)   Gi    phương trình:  1.     3 2   1   3   4 x   x   x             .  2.                  3  7   4 2   2   4   7   4 2   2   1   2   14   4.  y   x   y   x   y x   y   x                                            L  i gi  i  1.    u ki  nh 1 x      .  Phương trình cho tương đương vớ i           1 1   4   1   0   1   4  x x   x   x   x   x                               Ta có     2   2  4   0   4 1   4   9   15   0 1   4  x   x x   x   x   x x   x                                                  4   9   21 9   21   2 2  x x x                        i chi  u ki  n có t  p nghi  m c  9   21 1;   2                          .

Đề vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chung) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Thuận

1  LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN   Bài 1:  a) Tính   A   =    81    36 +    49 .  b) Rút gọn biểu thức   P   =  (   1   x      1      1   x  )     x    x  2022   , với   x >   0   và   x      = 1 . c) Xác định hệ số   a, b   của hàm số   y   =   ax   +   b , biết đồ thị của hàm số đi qua điểm   M   (  1; 3)  và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng    2 .  Hướng dẫn giải  a) Ta có   A   =    9 2    6 2   +    7 2   = 9      6 + 7 = 10 .  b) Với   x >   0   và   x      = 1 , ta có:  P   =  (   1   x      1      1   x  )     x    x  2022 =   x    x   + 1   x (  x      1)     x (  x      1) 2022 =   1   x (  x      1)     x (  x      1) 2022 =   1 2022 .  c) Do đồ thị hàm số   y   =   ax   +   b      M   (  1; 3)   nên   3 =    a   +   b    a   +   b   = 3   (1) .    y   =   ax   +   b   cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng    2 , tức là đồ thị hàm số đi qua điểm   B (0;    2) . Suy ra    2 =   a      0 +   b      b   =    2 . Thay vào (1) ta được    a      2 = 3      a   =    5 . Vậy   a   =    5;   b   =    2 .  Bài 2:  a) Giải phương trình   2 x 2      9 x   + 10 = 0 . b) Cho phương trình   x 2   + 3 x      1 = 0   có hai nghiệm phân biệt   x 1 , x 2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức   T   =   3 | x 1      x 2 |  x 2 1 x 2   +   x 1 x 2 2  .  Hướng dẫn giải  a) Ta có     9) 2      4      2      10 = 1   >   0 . Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán